Quelles mathématiques sont au programme de l'examen d'entrée au Studienkolleg ? Sujets par type de cours (T/W/M), niveaux de difficulté, exercices d'entraînement et plan d'étude sur 4 semaines.
La section mathématiques de l’examen d’entrée au Studienkolleg (Aufnahmeprüfung) porte sur les mathématiques du secondaire supérieur au niveau de l’Oberstufe allemand — soit l’équivalent approximatif des classes de 11 à 13 du système éducatif allemand. Pour les candidats au T-Kurs, l’examen se concentre sur l’algèbre, les fonctions et le calcul différentiel de base. Pour le W-Kurs, l’axe central est l’algèbre, les pourcentages et la statistique de base. Pour le M-Kurs, les thèmes recoupent largement ceux du T-Kurs, mais avec un niveau de difficulté légèrement inférieur. L’épreuve complète dure 45 à 60 minutes, les calculatrices sont interdites et toutes les questions sont rédigées en allemand.
Ce guide détaille précisément quels sujets mathématiques figurent à l’examen d’entrée pour chaque type de cours, propose trois exercices d’entraînement avec leurs solutions complètes, fournit un lexique mathématique allemand de référence et présente un plan d’étude ciblé sur 4 semaines.
Tous les types de cours du Studienkolleg ne requièrent pas un examen de mathématiques. Voici la répartition :
| Type de cours | Examen de maths requis ? | Niveau de difficulté |
|---|---|---|
| T-Kurs (Technique) | Oui — toujours | Élevé |
| W-Kurs (Économie) | Oui — toujours | Moyen |
| M-Kurs (Médecine/Biologie) | Oui — dans la plupart des établissements | Moyen-Élevé |
| G-Kurs (Sciences humaines) | Rarement — quelques tests numériques de base | Faible |
| S-Kurs (Langues) | Non — allemand uniquement | N/A |
Si vous postulez au T-Kurs, la section mathématiques est la plus exigeante. Les maths du W-Kurs sont plus simples et se concentrent sur des calculs à finalité professionnelle. Les maths du M-Kurs ressemblent à une version allégée du T-Kurs.
Les candidats au G-Kurs et au S-Kurs peuvent ignorer ce guide — leur examen d’entrée porte exclusivement sur les compétences en langue allemande. Consultez notre guide complet de préparation à l’examen d’entrée pour la composante allemande.
L’examen d’entrée au T-Kurs couvre le domaine mathématique le plus large et le plus exigeant. Chaque Studienkolleg élabore son propre examen, mais les thèmes suivants apparaissent de façon constante dans tous les établissements.
C’est la base. Attendez-vous à au moins 2 à 3 questions portant sur la manipulation algébrique et la résolution d’équations.
Thèmes essentiels :
Mini-exemple : Au Studienkolleg de Francfort, un examen d’entrée récent demandait aux étudiants de résoudre un système de trois équations linéaires à trois inconnues — entièrement à la main, sans calculatrice. Une notation soignée et un travail structuré ont permis d’obtenir des points partiels même lorsque la réponse finale était incorrecte.
L’analyse de fonctions est le sujet le plus important à l’examen d’entrée du T-Kurs. Vous devez maîtriser :
La profondeur du calcul varie. Certains Studienkollegs n’évaluent que les dérivées ; d’autres incluent également les intégrales de base. Axez votre préparation d’abord sur les dérivées — elles figurent dans presque tous les examens d’entrée du T-Kurs.
Les questions de géométrie sont moins fréquentes que celles d’algèbre et de fonctions, mais elles apparaissent régulièrement.
L’examen d’entrée du W-Kurs est plus court et moins exigeant que celui du T-Kurs. L’accent se déplace des mathématiques pures vers des calculs appliqués à la vie des entreprises.
| Thème | Ce que l’on attend |
|---|---|
| Équations linéaires et systèmes | Calculer des variables de prix, de quantité et de coût |
| Équations quadratiques | Optimisation des revenus, analyse du seuil de rentabilité |
| Pourcentages et intérêts | Intérêts simples, intérêts composés, majorations/remises, calcul de TVA |
| Raisonnement proportionnel | Proportionnalité directe et inverse, règle de trois (Dreisatz) |
| Statistique de base | Moyenne (Mittelwert), médiane, mode, moyennes pondérées |
| Fonctions | Fonctions affines et quadratiques, lecture de graphiques en contexte économique |
| Unités et conversions | Devises, unités de mesure, taux |
Mini-exemple : Un examen d’entrée au W-Kurs à Hambourg présentait un problème de gestion : une entreprise vend des produits avec une marge de 25 % sur les coûts de production. Les étudiants devaient calculer le prix final incluant 19 % de TVA (Mehrwertsteuer), puis déterminer le bénéfice par unité. Cela demande une maîtrise rigoureuse des pourcentages et une lecture attentive de l’énoncé.
Vous ne rencontrerez pas de calcul différentiel ou intégral, de trigonométrie, de vecteurs ni de géométrie avancée à l’examen d’entrée du W-Kurs. Les mathématiques se limitent strictement à l’algèbre et à l’arithmétique appliquée.
Les mathématiques de l’examen d’entrée du M-Kurs (médecine, biologie, pharmacie) recoupent largement le T-Kurs, mais omettent généralement les thèmes les plus avancés.
Pensez aux mathématiques du M-Kurs comme au T-Kurs sans les 20 % les plus difficiles. Si vous vous préparez sérieusement aux thèmes du T-Kurs listés ci-dessus, vous êtes plus que prêt pour le M-Kurs.
La difficulté de l’examen de mathématiques dépend entièrement de votre formation scolaire. Voici une comparaison réaliste :
| Pays/Région | Expérience typique |
|---|---|
| Chine, Vietnam, Iran | La plupart des thèmes sont connus du lycée. Le défi est de les traiter en allemand, pas les mathématiques elles-mêmes |
| Inde | Forte correspondance avec les maths de Classes 11-12 CBSE/ISC. Les dérivées et les fonctions seront familières |
| Turquie | Bonne correspondance avec les maths du Lise (lycée). La profondeur du calcul peut dépasser légèrement la préparation au YKS |
| Pays arabes | Algèbre et géométrie bien couvertes. Le calcul différentiel (dérivées) peut nécessiter une préparation supplémentaire |
| Amérique latine | L’algèbre est familière, mais l’étude de courbes et les dérivées peuvent être nouvelles. Prévoyez 2 à 4 semaines d’étude ciblée |
| Afrique subsaharienne | Varie beaucoup selon les pays. Les étudiants issus de systèmes à fort programme de maths (Nigeria, Kenya, Ghana) s’adaptent souvent rapidement ; d’autres peuvent avoir besoin de 6 à 8 semaines |
| Corée du Sud | Solide formation en mathématiques. La Suneung couvre tous les thèmes de l’examen d’entrée. Le vocabulaire est le principal défi |
Le défi universel n’est pas les mathématiques elles-mêmes, mais les réaliser en allemand sous contrainte de temps et sans calculatrice.
Chaque problème de mathématiques à l’examen est rédigé en allemand. Si vous ne comprenez pas la question, vous ne pouvez pas la résoudre. Mémorisez ce vocabulaire avant le jour de l’examen.
| Allemand | Français | Contexte d’exemple |
|---|---|---|
| die Gleichung | équation | ”Lösen Sie die Gleichung” = Résolvez l’équation |
| die Ungleichung | inéquation | ”Bestimmen Sie die Lösungsmenge der Ungleichung” |
| die Nullstelle | racine / zéro | ”Berechnen Sie die Nullstellen” = Calculez les racines |
| die Ableitung | dérivée | ”Bilden Sie die erste Ableitung” = Calculez la première dérivée |
| das Integral | intégrale | ”Berechnen Sie das Integral” |
| der Scheitelpunkt | sommet (d’une parabole) | “Bestimmen Sie den Scheitelpunkt” |
| der Wendepunkt | point d’inflexion | ”Berechnen Sie die Wendepunkte” |
| das Extremum (Pl: Extrema) | extremum | ”Bestimmen Sie die lokalen Extrema” |
| die Steigung | pente | ”Die Steigung der Geraden beträgt 3” |
| der Achsenabschnitt | ordonnée à l’origine | ”Bestimmen Sie den y-Achsenabschnitt” |
| die Gerade | droite | ”Die Gerade g hat die Gleichung…“ |
| die Parabel | parabole | ”Zeichnen Sie die Parabel” |
| der Flächeninhalt | aire | ”Berechnen Sie den Flächeninhalt” |
| das Volumen | volume | ”Berechnen Sie das Volumen des Zylinders” |
| der Umfang | périmètre / circonférence | ”Bestimmen Sie den Umfang” |
| der Bruch | fraction | ”Kürzen Sie den Bruch” = Simplifiez la fraction |
| der Nenner | dénominateur | ”Erweitern Sie auf den gleichen Nenner” |
| der Zähler | numérateur | |
| die Potenz | puissance / exposant | ”Vereinfachen Sie die Potenz” |
| die Wurzel | racine (racine carrée) | “Berechnen Sie die Quadratwurzel” |
| Verbe allemand | Signification |
|---|---|
| Berechnen Sie | Calculez |
| Bestimmen Sie | Déterminez |
| Lösen Sie | Résolvez |
| Vereinfachen Sie | Simplifiez |
| Zeichnen Sie | Tracez / Esquissez |
| Zeigen Sie | Montrez / Démontrez |
| Geben Sie an | Indiquez / Précisez |
| Untersuchen Sie | Étudiez / Analysez |
| Beschreiben Sie | Décrivez |
| Begründen Sie | Justifiez / Expliquez pourquoi |
Conseil : La forme polie “Sie” est toujours utilisée dans les examens. “Berechnen Sie die Nullstellen” est la formulation standard de chaque question de mathématiques. Habituez-vous à cette tournure.
Ces exercices sont représentatifs des questions réelles de l’examen d’entrée. Tentez chacun sur papier avant de lire la solution.
Gegeben ist die Funktion f(x) = x² - 4x + 3.
a) Berechnen Sie die Nullstellen. (Calculez les racines) b) Bestimmen Sie den Scheitelpunkt. (Déterminez le sommet) c) Skizzieren Sie den Graphen. (Esquissez la courbe)
Solution :
a) Calcul des racines — on pose f(x) = 0 :
x² - 4x + 3 = 0
Par la formule p-q ou par factorisation : (x - 1)(x - 3) = 0
Nullstellen : x₁ = 1, x₂ = 3
b) Sommet — par complétion du carré ou par la formule x_s = -b/(2a) :
x_s = 4/(2·1) = 2
y_s = f(2) = 4 - 8 + 3 = -1
Scheitelpunkt : S(2 | -1)
c) La parabole est tournée vers le haut (a = 1 > 0), passe par (1, 0) et (3, 0), avec le point le plus bas en (2, -1). L’ordonnée à l’origine est f(0) = 3.
Gegeben ist die Funktion f(x) = x³ - 3x.
a) Berechnen Sie die erste Ableitung f’(x). (Calculez la première dérivée) b) Bestimmen Sie die Extrempunkte. (Déterminez les extrema) c) Bestimmen Sie den Wendepunkt. (Déterminez le point d’inflexion)
Solution :
a) Première dérivée :
f’(x) = 3x² - 3
b) On pose f’(x) = 0 pour trouver les extrema :
3x² - 3 = 0 → x² = 1 → x₁ = -1, x₂ = 1
Critère de la dérivée seconde : f”(x) = 6x
f”(-1) = -6 < 0 → Maximum en x = -1 : f(-1) = -1 + 3 = 2 → Hochpunkt (-1 | 2)
f”(1) = 6 > 0 → Minimum en x = 1 : f(1) = 1 - 3 = -2 → Tiefpunkt (1 | -2)
c) On pose f”(x) = 0 pour le point d’inflexion :
6x = 0 → x = 0, f(0) = 0
Wendepunkt : W(0 | 0)
Ein Produkt kostet 240 EUR netto. Der Händler gibt 15% Rabatt. Auf den reduzierten Preis wird 19% Mehrwertsteuer aufgeschlagen. Wie hoch ist der Endpreis?
(Un produit coûte 240 EUR hors taxes. Le vendeur accorde une remise de 15 %. Sur le prix réduit s’applique une TVA de 19 %. Quel est le prix final ?)
Solution :
Étape 1 — Remise : 240 × 0,85 = 204 EUR
Étape 2 — Ajout de la TVA : 204 × 1,19 = 242,76 EUR
Endpreis : 242,76 EUR
Remarque : Dans la notation mathématique allemande, la virgule sert de séparateur décimal (242,76) et le point ou l’espace sépare les milliers. Rédigez vos réponses en notation allemande lors de l’examen.
Vous ne recevrez pas de formulaire. Mémorisez celles-ci :
Ce plan suppose que vous disposez déjà d’une base mathématique acquise dans votre pays d’origine et que vous avez besoin de réviser, de combler des lacunes et de vous entraîner dans les conditions de l’examen. Si vos bases mathématiques sont fragiles, prolongez ce plan à 6-8 semaines.
| Jour | Thème | Tâches |
|---|---|---|
| 1-2 | Équations linéaires, systèmes | Résoudre 20 systèmes à 2 équations ; 5 systèmes à 3 équations |
| 3-4 | Équations quadratiques | Pratiquer les trois méthodes de résolution (factorisation, complétion du carré, formule) ; 25 exercices |
| 5-6 | Puissances, racines, logarithmes | Simplifier des expressions, résoudre des équations exponentielles ; 20 exercices |
| 7 | Révision + vocabulaire | Refaire les erreurs ; apprendre des termes mathématiques en allemand (30 minutes) |
| Jour | Thème | Tâches |
|---|---|---|
| 1-2 | Fonctions affines et quadratiques | Tracer des graphiques, trouver les sommets, convertir entre les formes ; 15 exercices |
| 3-4 | Dérivées | Règle de puissance, du produit, de la chaîne ; dériver 30 fonctions |
| 5-6 | Étude de courbes (Kurvendiskussion) | Analyse complète de 5 fonctions polynomiales (racines, extrema, inflexion, tracé) |
| 7 | Révision + vocabulaire | Refaire les points faibles ; ajouter 20 termes mathématiques en allemand |
| Jour | Thème | Tâches |
|---|---|---|
| 1-2 | Géométrie : aires, volumes | Calculer aires et volumes de 15 figures |
| 3 | Géométrie analytique | Distance, milieu, équations de droites ; 10 exercices |
| 4 | Bases de trigonométrie | SOH-CAH-TOA, cercle trigonométrique ; 15 exercices |
| 5-6 | Combler ses lacunes personnelles | Se concentrer sur les thèmes les plus faibles des semaines 1-2 |
| 7 | Révision + liste de vocabulaire complète | Tous les termes mathématiques en allemand ; s’entraîner à lire des énoncés en allemand |
| Jour | Thème | Tâches |
|---|---|---|
| 1 | Examen blanc 1 | Compléter un examen type dans les conditions chronométrées (60 min, sans calculatrice) |
| 2 | Correction examen 1 | Analyser chaque erreur ; refaire les problèmes incorrects |
| 3 | Examen blanc 2 | Autre examen type, mêmes conditions |
| 4 | Correction examen 2 | Se concentrer sur les schémas d’erreurs récurrents |
| 5 | Examen blanc 3 | Simulation finale chronométrée |
| 6 | Révision légère | Uniquement formules et vocabulaire — pas de résolution intensive de problèmes |
| 7 | Repos | Abordez l’examen reposé |
Sans calculatrice, les simples erreurs de multiplication et de signe sont la cause la plus fréquente de points perdus. Vérifiez chaque calcul, surtout lorsque vous travaillez avec des nombres négatifs et des fractions.
“Bestimmen Sie die Nullstellen” et “Bestimmen Sie die Extrema” nécessitent des calculs complètement différents. Lire mal un mot allemand peut vous envoyer dans la mauvaise direction et vous coûter 10 minutes.
Les examens de mathématiques allemands attendent une progression logique et claire depuis les données jusqu’à la réponse. Écrire uniquement le résultat final sans montrer la méthode vaut zéro point dans la plupart des établissements, même si la réponse est correcte.
Utilisez la notation mathématique allemande : la virgule pour les décimales (3,14 et non 3.14), la notation ensembliste correcte pour les ensembles solutions (L = {1; 3} et non x = 1 ou 3), et les noms allemands pour les points (S(2 | -1) et non S(2, -1) — la barre verticale est standard en mathématiques allemandes).
De nombreux étudiants passent trop longtemps sur un problème difficile en début d’épreuve, puis bâclent ou sautent les dernières questions. Si vous êtes bloqué depuis plus de 3 minutes, marquez la question et passez à la suivante. Revenez-y après avoir fini le reste.
La section mathématiques dure 45 à 60 minutes dans la plupart des Studienkollegs. Certains établissements prévoient 90 minutes pour un test combiné allemand-mathématiques. Vous avez 4 à 8 problèmes à résoudre dans ce temps imparti. Vérifiez auprès de votre établissement cible la durée exacte.
Non. La grande majorité des Studienkollegs interdisent toutes les calculatrices, y compris les calculatrices scientifiques de base. Certains établissements dans certains Länder permettent une calculatrice scientifique simple (wissenschaftlicher Taschenrechner / WTR), mais c’est l’exception. Préparez-vous comme si aucune calculatrice n’était autorisée.
Généralement : stylos, crayons, une règle et une gomme. Certains Studienkollegs fournissent du papier vierge ; d’autres attendent que vous écriviez directement dans le cahier d’examen. Un rapporteur et un compas peuvent être autorisés mais sont rarement nécessaires. Vous ne pouvez pas apporter de formulaire, de téléphone ou de montre connectée.
Pour la plupart des étudiants internationaux, le test d’allemand est plus difficile à préparer car l’acquisition d’une langue prend des mois. La section mathématiques récompense une préparation ciblée et de courte durée — si vous connaissez les thèmes, vous pouvez être prêt en 4 semaines. De nombreux étudiants de pays avec de solides programmes de mathématiques (Chine, Inde, Iran, Corée du Sud) trouvent les mathématiques accessibles mais peinent avec le C-Test allemand. Répartissez votre temps de préparation en conséquence.
Non. La section mathématiques du W-Kurs n’inclut pas les dérivées, les intégrales ni l’étude de courbes. Concentrez-vous sur l’algèbre, les pourcentages, les calculs d’intérêts et la statistique de base. Si vous savez résoudre des équations linéaires et quadratiques, calculer des intérêts composés et interpréter des graphiques simples, vous êtes prêt.
La plupart des Studienkollegs traitent l’examen d’entrée comme un résultat global. Échouer à une section signifie généralement échouer à l’examen complet. Une très bonne note en allemand ne peut pas compenser un échec en mathématiques dans la plupart des établissements. Certains Studienkollegs proposent une admission conditionnelle avec l’obligation de s’améliorer dans un domaine précis, mais c’est rare.
Les domaines thématiques généraux sont cohérents (algèbre, fonctions, géométrie), mais la difficulté spécifique et les priorités varient. Les Studienkollegs de Bavière utilisent un examen centralisé administré à Munich. Les Studienkollegs de Hesse coordonnent également leurs examens. Dans d’autres Länder, chaque établissement rédige son propre test. Téléchargez des examens types de votre établissement cible spécifique pour voir exactement ce qui vous attend.
La pondération varie selon l’établissement et le type de cours. Dans de nombreux Studienkollegs, les sections allemand et mathématiques ont la même pondération (50/50). Dans d’autres, la section allemand compte pour 60 % et les mathématiques pour 40 %. Pour les candidats au T-Kurs, certains établissements pondèrent davantage les mathématiques. La pondération exacte est généralement publiée sur le site web du Studienkolleg ou dans les documents d’information sur l’examen.
La section mathématiques est prévisible. Les mêmes domaines thématiques apparaissent chaque semestre, la difficulté reste dans une plage connue et les formats de questions se répètent. Les étudiants qui se préparent systématiquement pendant 4 semaines réussissent. Commencez dès aujourd’hui.
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